3. Seminar: Ereignisdaten

Fortgeschrittene quantitative Methoden
Wintersemester 2024-2025

Daria Tisch

Ereignisdaten

Heutige Sitzung

1. Datenerhebung in den Sozialwissenschaften
2. Probleme und Vorteile nicht-reaktiver Daten
3. Ereignisdaten
4. Ereignisdatenanalyse

Pflichtlektüre:

• Watteler, O. (2022). Daten in den Sozialwissenschaften. In Forschungsstrategien in den Sozialwissenschaften (pp. 225-256). Springer VS, Wiesbaden.

• Blossfeld, H. P. (2010). Survival- und Ereignisanalyse. In Handbuch der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse (pp. 995-1016). VS Verlag für Sozialwissenschaften.

Datenerhebung in den Sozialwissenschaften

Reaktive versus nicht-reaktive Daten

Reaktive Messung	Nicht-reaktive Messung
Umfragedaten	Amtliche Statistik / Registerdaten
Laborexperimente	Verhaltensspuren / digital trace data: z.B. Social Media, Smartphone, Wearables
	Journalistische Datensätze: z. B. Reichenlisten, WikiLeaks

Reaktive Daten: Einfluss des Messvorgangs auf die Reaktionen (=Daten) von Untersuchungspersonen, für wissenschaftliche Zwecke erhoben

Nicht-reaktive Daten: nicht mit dem Ziel der Verwendung für sozialwissenschaftliche Forschung generiert, sondern als Folge alltäglichen Verhaltens von Menschen

Umfragen Face-to-face interview; Computer-assisted (CAPI/CAMI); Telephone interview (CATI); Self-administered questionnaire: Paper; Self-administered questionnaire: Web-based (CAWI); Web-based interview; Face-to-face interview: Paper-and-pencil (PAPI)

Probleme und Vorteile nicht-reaktiver Daten

Probleme nicht-reaktiver Daten

• Generalisierbarkeit: Stichprobenprobleme / selektive Auswahl: Social Media Nutzer Over/Undercoverage (doppelte Accounts)

• Archivierung/Verfügbarkeit des Materials: (plötzliche) Einschränkungen bei Facebook, Twitter API etc.

• Zugang zum Material: Private Organisationen, Akteneinsicht, Zugang zu historischen Archiven

• Datenschutz: Anonymisierungsproblematik, Einverständnis

• Validität: Objektive Realität = subjektive Realität? („produzierte“ Daten; Facebook-“Freunde“) Artefakte (Ironie; Nutzer≠Menschen)

• Keine einheitliche Definition: unkontrollierbare Datenherkunft

Vorteile prozess-produzierter Daten (gegenüber reaktiver Daten)

• Zielpersonen können per Interviews nicht erreicht werden (oder eine sehr niedrige response rate wird erwartet)
• Das soziale Phänomen liegt in der Vergangenheit (Erinnerungseffekte)
• Es wird ein falsches/verzerrtes Antwortverhalten erwartet: Sensible/heikle Fragen; soziale Erwünschtheit

Ereignisdaten

Ereignisdaten

• dokumentieren spezifische, zeitlich und/oder räumlich begrenzte Ereignisse
• Untersuchung von Zustandswechseln
• Zustände sind abzählbar
• Ereignisse können zu beliebigen Zeiten stattfinden

Beispiel: Biographie der Partnerschaft

Biographie der Partnerschaft

Beispiel: Arbeitslosigkeit

Arbeitslosigkeit

Beispiel: Sterblichkeit einer Geburtskohorte

Sterblichkeit einer Geburtskohorte

Beispiele: Überleben von start-up Firmen

Überleben von neu gegründeten Unternehmen

Ereignisdatenanalyse

Ziele der Ereignisdatenanalyse

• Analyse der Dauer bis zu bestimmten Ereignissen (Beschreibung)
• Welche Faktoren beeinflussen die Zeit bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses? (Erklärung)

Anwendungsgebiete der Ereignisdatenanalyse

• Lebensverlaufsforschung
• Familiensoziologie: Entstehung von Partnerschaften, Heirat
• Arbeitsmarktsoziologie: Erwerbsverläufe, Eintritt in die Rente
• Migrationssoziologie: Wohnortswechsel

Fragestellungen:

• Welche Faktoren beeinflussen die Dauer der Arbeitslosigkeit bis zum Beginn einer neuen Erwerbstätigkeit?

• Welche Faktoren beeinflussen die Dauer bis zu einem Umzug an einen anderen Ort?

Grundbegriffe

Ereignis:

• Zustandswechsel von einem diskreten Zustand in einen anderen
• Einfache Zuordnung: Berufseintritt, Verrentung, Erstberufung (Professur)
• Mehrfache Zuordnung: Kündigungen, Hochzeiten, Berufungen (Professur)

Episode:

• Zeitintervall zwischen zwei Zuständen
• rechts-zensiert: Episoden zum Beobachtungsende noch nicht abgeschlossen
• links-zensiert: Informationen nur nach einem bestimmten Ereignis bekannt

Grundbegriffe

Aus: Windzio, M. (2013). Regressionsmodelle für Zustände und Ereignisse: Eine Einführung. Springer-Verlag, S. 88.

Grundbegriffe

Grundbegriffe

Prozesszeit/Verweildauer:

• Dauer der Episode (bis zum Eintreten des Ereignisses oder bis zur Zensierung)
• Nullpunkt wird definiert (z.B. Geburt, Jahr, Erste Arbeitslosigkeit)

Risikomenge:

• Anzahl der Untersuchungseinheiten, die dem Zustandswechsel ausgesetzt sind

Analyseverfahren

1. Nicht-parametrische Verfahren (deskriptive Verfahren)
   • Keine Annahmen über Verteilung, nur über Wirkungsweisen von Variablen
   • Beispiel: Kaplan-Meier, Sterbetafelmethode
2. Parametrische Regressionsmodelle
   • Verlauf der Hazardrate (baseline hazard) wird spezifiziert
   • Kovariateneinflüsse werden spezifiziert
   • Beispiel: Exponentialmodell, Weibull-Modell, Gompertz-Modell
3. Semi-parametrische Regressionsmodelle
   • Verlauf der Hazardrate bleibt unspezifiziert
   • Kovariateneinflüsse werden spezifiziert
   • Beispiel: Cox-Regressionen

• BEi KM: rechtszenztrierung kein Problem

Analyseverfahren

Analyse erfolgt idR in 2 Schritten:

• Deskriptive Verfahren
• Multivariates Regressionsmodell

Los geht’s

Package “survival”

Wir nutzen das R-Paket {survival} für unsere Ereignisdatenanalyse.

Lungenkrebsdaten

Wir möchten das Überleben von PatientInnen mit fortgeschrittenem Lungenkrebs aus der “North Central Cancer Treatment Group” untersuchen. Schauen wir uns an, welche Variablen im Datensatz vorhanden sind:

Datenaufbereitung

Wir brauchen für unsere Analyse 3 Variablen:

• dead (0: lebend, 1: tot)
• Karnofsky-Index (0: <=80 [niedrig], 1: >80 [hoch])
• time (Tage)

Solution

Lösung:

names(df)
df <- df %>% 
  mutate(
    dead = recode(status, `1` = 0, `2` = 1),
    karnofsky_hoch = ifelse(ph.karno >80, 1, 0)
  )

Erstellen von “survival objects”

Die Surv() Funktion aus dem the {survival} Paket erstellt ein “survival object”. Schauen wir und die ersten 10 Beobachtungen an:

• Output
• Code

 [1]  306   455  1010+  210   883  1022+  310   361   218   166 

library(survival)
library(dplyr)
library(ggsurvfit)

df = lung
df <- df %>% 
  mutate(
    dead = recode(status, `1` = 0, `2` = 1),
    karnofsky_hoch = ifelse(ph.karno >80, 1, 0)
  )
Surv(df$time, df$dead)[1:10]

 [1]  306   455  1010+  210   883  1022+  310   361   218   166 

100-Tage Überlebenswahrscheinlichkeit

Untersuchen wir die Überlebenswahrscheinlichkeit nach X Tagen:

Erstellen von Kaplan-Meier Kurven

Kaplan-Meier-Formel zur Schätzung der Überlebensfunktion:

\[ \widehat{S}(t) = \prod_{i: t_i \leq t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \]

• \(\widehat{S}(t)\): Geschätzte Wahrscheinlichkeit, dass Individuum über den Zeitpunkt \(t\) hinaus überlebt.

• \(\prod\): Produktsymbol. Überlebenswahrscheinlichkeit \(\widehat{S}(t)\)wird durch Multiplikation berechnet wird.

• \(t_i\): Zeitpunkt, an dem ein Ereignis beobachtet wird

• \(d_i\): Anzahl der Ereignisse, die zum Zeitpunkt \(t_i\) eintreten.

• \(n_i\): Anzahl der Personen, die unmittelbar vor dem Zeitpunkt \(t_i\) noch „at risk“ sind

• \(\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)\): Anteil der Überlebenden zum Zeitpunkt \(t_i\).

Erstellen von Kaplan-Meier Kurven

Kaplan-Meier-Methode gängigste Methode zur Visualisierung von Überlebenswahrscheinlichkeiten

• Output
• Code

survfit2(Surv(time, dead) ~ 1, data = df) %>% 
  ggsurvfit() +
  labs(
    x = "Days",
    y = "Overall survival probability"
  )+ 
  add_confidence_interval() +
  add_risktable()

Erstellen von Kaplan-Meier Kurven

Probiert selbst:

Solution

Lösung:

library(survival)
library(dplyr)
library(ggsurvfit)

survfit2(Surv(time, dead) ~ 1, data = df) %>% 
  ggsurvfit() +
  labs(
    x = "Days",
    y = "Overall survival probability"
  )+ 
  add_confidence_interval() +
  add_risktable()

Erstellen von Kaplan-Meier Kurven nach Karnofsky-Index

Unterscheiden sich PatientInnen mit niedrigem oder hohem Karnofsky-Index?

• Output
• Code

survfit2(Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df) %>% 
  ggsurvfit() +
  labs(
    x = "Tage",
    y = "Überlebenswahrscheinlichkeit",
    color = "Karnofsky-Index"
  )+ 
  add_confidence_interval() +
  add_risktable() + 
 scale_color_manual(values = c('darkblue', 'pink'),  labels = c("<=80", ">80") ) +
  scale_fill_manual(values = c('darkblue', 'pink'),  labels = c("<=80", ">80") ) +
  theme_minimal() + guides(fill = "none")

Cox Proportional Hazards Model

\(h(t) = h_0(t)*exp(X\beta)\)

• Abhängige Variable: \(h(t)\)
  • Hazardrate (hazard)
  • „momentane Neigung einer Untersuchungseinheit, im nächsten Augenblick ein Ereignis zu erleben“
• Basline-Hazard \(h_0(t)\)
  • nicht-parametrisch geschätzt (keine Verteilungsannahme)
  • Konstante steckt in der Baseline Hazardrate
• Regressionskoeffizient \(\beta\):
  • \(X\) können proportionale Änderungen der Hazardrate bewirken
  • Veränderung der log. Hazardrate, wenn sich unabhängige Variable um eine Einheit erhöht
  • Berechnung der Hazard-Ratio: \(HR = exp(\beta)\)
  • HR < 1: verringertes Sterberisiko
  • HR > 1: erhöhtes Sterberisiko

Cox Proportional Hazards Model

\(h(t) = h_0(t)*exp(X\beta)\)

• Partial-Likelihood-Methode
  • Genauer Zeitpunkt des Ereignisses irrelevant, sondern Reihenfolgen
  • Keine Verteilungsannahme über die Hazardrate
• Bedindung: Proportionalitätsannahme muss erfüllt sein (da proportionalle Änderungen der Hazardrate geschätzt werden)

Proportionalitätsannahme: Hazard Ratio (das Verhältnis der Hazard Rates zwischen zwei Gruppen) bleibt im Laufe der Zeit konstant

Cox Proportional Hazards Model

• Output
• Code

Call:
coxph(formula = Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df)

  n= 227, number of events= 164 
   (1 observation deleted due to missingness)

                  coef exp(coef) se(coef)     z Pr(>|z|)   
karnofsky_hoch -0.4436    0.6417   0.1596 -2.78  0.00544 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

               exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
karnofsky_hoch    0.6417      1.558    0.4694    0.8774

Concordance= 0.569  (se = 0.022 )
Likelihood ratio test= 7.88  on 1 df,   p=0.005
Wald test            = 7.73  on 1 df,   p=0.005
Score (logrank) test = 7.85  on 1 df,   p=0.005

library(sjPlot)
model1 = coxph(Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df)
summary(model1)

Call:
coxph(formula = Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df)

  n= 227, number of events= 164 
   (1 observation deleted due to missingness)

                  coef exp(coef) se(coef)     z Pr(>|z|)   
karnofsky_hoch -0.4436    0.6417   0.1596 -2.78  0.00544 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

               exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
karnofsky_hoch    0.6417      1.558    0.4694    0.8774

Concordance= 0.569  (se = 0.022 )
Likelihood ratio test= 7.88  on 1 df,   p=0.005
Wald test            = 7.73  on 1 df,   p=0.005
Score (logrank) test = 7.85  on 1 df,   p=0.005

Cox Proportional Hazards Model, Interpretation

• Interpretation
• Code

Das Risiko zu sterben (in jedem kurzen Zeitraum) ist höher bei Personen mit einem Karnofsky-Index kleiner-gleich 80 im Vergleich zu Personen mit einem Karnofsky-Index über 80.

Hazard-Ratio: Personen mit einem Karnofsky-Index über 80 haben ein 36% geringeres Risiko zu sterben (in jedem kurzen Zeitraum) als Personen mit einem Karnofsky-Index unter/gleich 80. Oder: Personen mit einem Karnofsky-Index über 80 haben ein 0.64 mal so hohes Risiko zu sterben (in jedem kurzen Zeitraum) wie Personen mit einem Karnofsky-Index unter/gleich 80.

• HR < 1: verringertes Sterberisiko
• HR > 1: erhöhtes Sterberisiko

library(sjPlot)
model1 = coxph(Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df)
tab_model(model1,
          show.ci = FALSE, p.style = "stars",
          string.se = "se", string.est = "HR",
          string.pred = " ")

	Surv(time,dead)
	HR
karnofsky hoch	0.64 **
Observations	227
R2 Nagelkerke	0.034
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

Proportionalitätsannahme

Nun testen wir die Proportionalitätsannahme.

Nullhypothese: Hazard-Raten proportional, also kein Zusammenhang mit der Zeit

model1 = coxph(Surv(time, dead) ~ karnofsky_hoch, data = df)

# Überprüfung der Proportionalitätsannahme
test_proportionality <- cox.zph(model1)

# Ergebnisse anzeigen
print(test_proportionality)

               chisq df    p
karnofsky_hoch  1.59  1 0.21
GLOBAL          1.59  1 0.21

# Grafische Darstellung
plot(test_proportionality)

Ende

• Dieser Foliensatz profitierte in großen Teilen von ehemaligen Veranstaltungen von Isabel Habicht sowie von Hans-Jürgen Andreß

• Weitere Literatur:

  • https://ehar.se/r/ehar2/
  • https://www.emilyzabor.com/tutorials/survival_analysis_in_r_tutorial.html